四十年来我研究学问，处世为人，屡败屡进，未曾气馁。我一生从未放弃追寻至真至美。
   ——丘成桐
  “数学界的诺贝尔奖”菲尔兹奖首位华人得主丘成桐亲述自传！
   从中国乡村的贫穷少年，到举世瞩目的“数学皇帝”，走进*科学家的大脑，感受非同寻常的传奇人生！
   以甜甜圈讲解拓扑学，从广义相对论到弦理论，触摸人类智慧的边界，领略数学之美！
  收录丘成桐原创诗词赋文，万言长赋《中华赋》震撼发表；学贯中西、融通文理，尽显大家风范！
  收录丘成桐2020年致清华大学毕业生演讲稿，在新冠时代寄语中国青年：立足祖国、坚持不懈、敢于挑战！
  
  本书讲述了丘成桐从中国乡村的贫穷少年成长为举世闻名的*数学家的励志故事。困顿清苦的童年，艰苦卓绝的异国求学路，初入数学界的一鸣惊人，名声大噪后的风起云涌，对中国基础科学建设的拳拳之心……攀登科学高峰，拨开浮华迷雾，丘成桐直面盛誉、无惧挑战，讲述触动人心的传奇人生。
  书中特别收录丘成桐原创诗词赋文，学贯中西、融通文理，尽显大家风范。他的故事就是展示中国的一个窗口。通过他，我们可以看到一个有着五千年文明历史的国家，正努力与现代科学结合在一起，并终将重塑世界科技的秩序。
  
  丘成桐，当代具有影响力的数学家之一，哈佛大学教授、清华大学教授，北京雁栖湖应用数学研究院院长。他是美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士，荣获菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、美国国家科学奖、马塞尔·格罗斯曼奖、中华人民共和国国际科学技术合作奖等大奖。他成功解决了许多著名的数学难题，其研究深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、广义相对论等数学和物理领域。
  史蒂夫·纳迪斯（Steve Nadis），美国知名科学作家，《天文学》（Astronomy）杂志专栏作家。
  
  序一
  序二
  序三
  
  章　童年颠沛
  第二章　何去何从
  第三章　初履北美
  第四章　仰望卡峰
  第五章　高峰挺进
  第六章　故里难通
  第七章　斯年堪纪
  第八章　弦筹共融
  第九章　适彼乐土
  第十章　矢志兴中
  第十一章　庞氏余波
  第十二章　东风西风
  
  附 录
  研求之乐
  在清华大学2020届数学科学系毕业典礼上的讲话
  贺北京雁栖湖应用数学研究院成立
  杭州会议序
  中华赋
  
  后 记
  
  我没有将我的一生成书面世的经验，为了自己，同时也为了方便读者，让我话说从头。简略言之，1949年春我出生于汕头，因为战乱，几个月大的我随着家人南迁香港，在这个当时由英国人管治的地方成长，直到1969年赴美深造为止；此后一直在美国生活。时光流逝，不知不觉间，距离我次横渡太平洋已近五十年了。这几十年间，我曾无数次往返北美和亚洲。行旅之中，每每自问，我真正的家园何在；或更精确地说，我有两个家，但两者皆非我身心安托之所。
  我在美国生活富足，也有一定的成就，然而和身处的社会并非水乳交融。对中国，无论在情感或家族上，这种纽带是根深蒂固的，早已烙刻心中。但经过了这么多年后，对祖国的印象也在不断变化，多少有些隔膜。无论在美国或中国，我都像半个局内人和半个局外人。
  这种感觉，使我置身于一般地图上找不到的颇为诡异的位置，介于无论在历史上、地理上、理念上甚至口味上都是南辕北辙的两套文化和两个国家之间。我家在麻省剑桥，离哈佛大学不远，自1987 年受聘于此，安居乐业至今。而在北京我也有套公寓，每次到北京时会在那里安顿。但我还有第三个家，它就在数学的国度内，我在那里栖迟久，至今差不多半个世纪了。
  对我来说，数学赋予我的，是一本让我在世界各处随意走动的护照，同时也是探索这世界强而有力的工具。数学拥有神奇的力量，对那些懂得驾驭它的人来说，数学能打破距离、语言、文化的隔膜，把他们立时拉在一起，交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处，那就是不需要什么成本，也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说，所需的只是一张纸和一支笔，再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用，重要的工作就在脑海中完成。
  早在念完研究院和取得博士学位前，我已努力不懈地从事研究，能有这样的机遇，非常感恩。今天，我对数学略有贡献，并以自己的专业为荣。然而，纵使自小就对数学着迷，我的数学生涯并不是一蹴而就的。事实上，童年时做梦也想不到自己会有今天的成就。
  我在知识分子的家庭中成长。虽然幼时家穷，但我和兄弟姊妹并不乏双亲的慈爱。不幸父亲丘镇英在我十四岁时去世，家中经济拮据，既无积蓄，又债台高筑，但母亲梁若琳决心继承父亲的遗志，让我们继续上学，追求学问。我努力学习，并在中学时为数学所吸引，感受到它的召唤。念大学时，遇到加州大学伯克利分校的年轻学者斯蒂芬·萨拉夫，可说是我人生的转折点。在他的安排下，我到了伯克利念研究院，投到当时世界著名的华裔数学家陈省身先生门下。
  若非一连串的机缘巧合使我到了加州，真不知道自己能在数学的道路上走多远。如果没有母亲为子女做出的牺牲，和父亲培养子女对知识的热爱，我也不会有今天的成就。我把这本书献给他们，没有他们就没有今天的我。同时，也要感谢内子友云和儿子明诚、正熙过去多年的容让。此外，还要感谢我的兄弟姊妹。
  大半生沉醉于图形、数字，还有曲线、曲面和高维空间的我，工作和人生因和家人、朋友、同行、师长、学生的交往而变得十分丰盛。
  我一直风尘仆仆辗转于中国、美国，为了追寻几何的真和美踏遍全球。几何这门学问从宏观和微细的水平来探索宇宙，在这些旅程中，猜想形成了，公开难题提出了，各种定理证明了。可是，数学的工作几乎都不是独立完成的，而是建基于前人的成果上，得力于频繁的交流中。这些交流时而导致误解甚至纷争，本人也曾不幸地牵涉其中。从这些经历中，认识到“纯粹数学”实质上是很难做到的，明争暗斗往往出乎意料地介入，不免唐突了数学之美。
  虽然如此，和同行随性的交谈却会导致出乎意料的收获，影响维持多年甚至数十年之久。说到底，我们都是时代和社会的产物，受别人影响，被环境熏陶，诸般历练使我的人生更丰盛、更复杂。此书所载的，便是我的出身、成长和个人经历，但愿读者不觉乏味。
  我想借此机会感谢一些人，他们其中有的与这本书并无直接关系，却协助提高了全书的可读性。首先是我父母，可谓恩深难报；他们竭尽全力养育子女，在艰难的日子中教导我们正确的人生观，了解到人生的主要目的不在追逐名利，从而使我走上研究数学的道路，而非赚钱而已。我和兄弟姊妹都很亲近，对三姐成瑶尤其感激。在去世之前，她为帮助我和弟妹做出了诸多牺牲，包括自己的事业。
  我亦有幸能够邂逅并与内子结成伴侣。我们对人生的看法一致，财富、奢侈品和物质生活皆比不上对学问的追求。对于我们的两个儿子都走上了学术研究的道路，做父亲的我感到十分欣慰。
  有幸自中学开始，就和郑绍远、徐少达、王彬等结为好友，班主任潘燕霞老师在我年少无助时的慈怜，周庆麟讲师让我在崇基书院一年级时初窥高等数学的门户，而幸运的乃是得遇斯蒂芬·萨拉夫，经他的指点，我在陈省身、小林昭七、萨拉森等师长的帮助下到了伯克利深造。
  亦感谢美国的教育体系，它使我到达美国后，即能在理想的环境中钻研数学。这体系的特点是充分重视和培养每个人的才华，无分种族、出身和说话的口音。特别要感谢哈佛大学，给予我迄今三十多年安乐的家，还有很多很好的同事，人数众多，请恕无法尽录。
  我的职业生涯也有赖于老一辈数学家的无私提携。首先要提到重要的是我的论文导师陈省身老师，其他有大帮忙者包括：阿尔芒·博雷尔、拉乌尔· 博特、欧金尼奥·卡拉比、广中平佑、弗里德里希·希策布鲁赫、巴里·马祖尔、约翰·米尔诺、查尔斯·莫里、于尔根·莫泽、戴维·芒福德、路易斯·尼伦伯格、罗伯特·奥塞曼、吉姆·西蒙斯、艾沙道尔·辛格、什洛莫·斯滕伯格。
  有些数学家喜孤军作战，我则在团队中发挥尤佳。多年来有幸与多位杰出的学者携手作战，他们包括：郑绍远、约翰·科茨、罗伯特·格林、迪克·格罗斯、理查德·汉密尔顿、比尔·赫尔顿、布莱恩·劳森、李伟光、比尔·米克斯、杨宏风、维尔弗里德·施密德、孙理察、利昂·西蒙、克利福德·陶布斯、卡伦·乌伦贝克、伍鸿熙、姚鸿泽，还有舍弟成栋。尤其是孙理察，我与他合作逾四十五年，完成了部分好的工作。虽然开始时他是我的学生，但我们互相学习，齐足并驰，多年情谊，弥足珍贵。
  我亦与弟子和博士后合作，其中包括曹怀东、梁乃聪、李骏、连文豪、刘克锋、刘秋菊、王慕道等。我在内地和香港也有不少出色的同行，包括杨乐、辛周平等。在我的职业生涯中，也常常和物理学者紧密地联系，与下列人士的交流尤为密切：菲利普·坎德拉斯、布莱恩·格林、戴维·格罗斯、斯蒂芬·霍金、加里·霍罗威茨、安德鲁·斯特鲁明格、亨利· 泰伊、卡姆朗· 瓦法、爱德华·威滕。在从他们那里获益良多的同时，我的工作余绪旁及物理，自忖也有寸功。
  如上所述，作者的生命旅程，至今为止，可谓精彩；未来如何，但愿还有惊喜。
  
  丘成桐
  
  宇宙的密码，也许就刻在卡拉比—丘空间的几何之中。
  ——布莱恩·格林，美国物理学家、《宇宙的琴弦》作者
  
  在哈佛，丘成桐一个人就是一个数学系！
  ——艾沙道尔·辛格，美国数学家、阿贝尔奖获得者
  
  丘成桐是近四分之一世纪里有影响力的数学家。
  ——西蒙·唐纳森，英国数学家、菲尔兹奖获得者
  
  丘成桐的故事就是展示中国的一个窗口。通过他，我们可以看到一个有着五千年文明历史的国家，正努力与现代科学结合在一起。如果这种结合获得成功，终将重塑世界科技的平衡。
  ——《数学皇帝》，《纽约时报》丘成桐人物专稿
  
  （丘成桐谈家庭）
  父亲的猝逝是我一生的转折点。从前家中有一个中流砥柱，随时随地照顾我们；现在没有了，是时候掌握自己的命运了。我们在贫穷中成长，但因没有更好的生活做比较，便不觉其中之苦。生活充满趣味，足以抗衡金钱上的匮乏。
  在离开伯克利前，还有件刻不容缓的事情要做，那就是去认识一年半前在图书馆相遇的女子，我对她一直念念不忘。我向物理系一位来自香港的朋友打探，终于知道了她名字。友云，听起来多么可爱，就像在电影《西区故事》中托尼次听到玛利亚的名字般的感觉，幸好当时我没有忘情地唱起来。
  回顾母亲的一生，她受到威胁时所显露的力量和决心，着实令人吃惊。有人说我之所以出奇地坚毅，这种特质在解决数学难题时会展示出来，我相信部分继承自母亲。就算在艰难的岁月之中，她仍然激励我努力读书。当我后在学术界崭露头角时，她看到过往的努力得到回报，不禁老怀安慰。
  “扬名声，显父母”乃中国文化中的格言。即是说，愈能有所成就，愈能使父母开怀。父母的付出，激励我努力奋斗，追求卓越。我亦深知，在培养孩子在科学上的兴趣这方面，从事物理研究的妻子所担当的角色，比我只有重没有轻。我们并肩携手努力，对孩子们在学术上的优异表现，深感满意。
  
  （谈科学与文学）
  对我来说，数学赋予的，是一本让我在世界各处随意走动的护照，同时也是探索这世界强而有力的工具。
  数学拥有神奇的力量，对那些懂得驾驭它的人来说，数学能打破距离、语言、文化的隔膜，把他们立时拉在一起，交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处，那就是不需要什么成本，也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说，所需的只是一张纸和一支笔，再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用，重要的工作就在脑海中完成。
  在几何中，我们利用这些方程来量度曲率，并考究曲率在空间各点的变化。由此也可以想象人生的轨迹，从各个关键的转折点的“曲率”着眼，便可知整个人生的梗概。
  多年来，我一直致力于摆脱分隔数学和物理的藩篱，找到一片令人振奋的、富有成果的沃土。以数学为出发点，依靠它的指引，照亮我寻找真和美的旅程。
  《红楼梦》的主流和支线互相交织，构成极度繁复的画卷。书中情节千丝万缕，角色层出不穷，要花时间和眼力，始能把情节和人物联系起来，形成纷沓而又浑成的整体。我一有空就会看看这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎湃的感情。我看待数学，尤其是几何分析便类此。大部分定理看来彼此之间并无关联，然而渐渐可以看出，几何分析中有某种结构，能够把这些不相干的定理联系起来。其实，整个数学领域亦复如此。数学有很多不同的分支，乍一看毫无关系，但当你站得足够远再看，就会知道它们都是一棵大树的各部分，就如《红楼梦》中贾府各人的宗谱关系一样。
  艺术家和数学家的出发点大异其趣，方法截然不同，然而大家追求的都是美。恐怕创造美丽之物，或揭露大自然隐藏之美，乃是人类的通性，和职业与国籍并无关系。
  作为数学家，我们追求的不是敌国的财富，也不是千年的霸业，这些东西终究不免化为尘土。我们追求的乃是理论和方程，它们带领着我们在寻求永恒真理的道路上迈进。这些想法比金子来得珍贵，比诗歌来得炫目，两者在简朴的真理面前黯然失色。数学是诸多应用科学的基础，它能使国家富强。善用数学，能为现代社会维持其现状、规划其未来，达至国家的长治久安。
  这种坚持的力量，当可追索到当日感情之突破。我一生从未放弃追寻至真至美，可以用元稹的诗句来描述：“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”当遇到困难时，我会想起韩愈的文章：“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤。”我也喜欢用《左传》中的两句来勉励自己：“左轮朱殷，岂敢言病。”此句出自《左传》晋齐鞍之战：“郤克伤于矢，流血及屦，未绝鼓音，曰：‘余病矣。’张侯曰：‘自始合，而矢贯余手及肘，左轮朱殷，岂敢言病。吾子忍之……师之耳目，在吾旗鼓，进退从之，此车一人殿之，可以集事，若之何其以败君之大事也。’”
  正如曹雪芹写作《红楼梦》一样：“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常。”尼采也说：“一切文学，余爱以血书者。”每一次的研究都很花费工夫，甚至废寝忘食，失败再尝试，尝试再失败，经过不断的失败，后才成就一幅美丽的图画。简洁有力的定理使人喜悦，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深。有些定理，孤芳自赏。有些定理却能引起一连串的突破，使我们对数学有更深入的认识。
  
  （丘成桐谈基础教育与青年成长）
  中国的数学需要推一把。提升中国的数学水平是我一向的宗旨，这是先父的教导，老师陈省身也秉持同样的宗旨。
  中国刻板式的教育制度，学生多年来一直死记硬背，被动地接受老师的灌输，这类竞赛是我抗衡这种制度的一招。要知道真正的研究，并不是把老师给的习题解出来便算完成，而是至少在你研究的具体项目之中超越老师。鼓励独立思考，并给予适当的空间，中国学生可以更具创造性，一如美国学生般，这是毫无疑问的，这些竞赛的目的便在此。得奖的准则基于创造性，以及对题目熟悉的程度。
  个人一直认为和年轻人交流不只是健康而且必要，它令你思想保持活跃。
  本科与研究生阶段是有时间去学习的时候，要多花工夫了解和思考，同时重要的是将基础打扎实。尽管花大量的工夫对每个学生来说都不容易，但绝不可错过的学习时机。你们在做学生的这段时间，基本的工具一定要学好。若连基本的工具都没掌握，根本就谈不上跨学科的研究。我们都知道，流的学问往往是不同学科的融合而爆发出来的火花。所谓精通就是对工具能运用自如，遇到困难的题目不会惧怕，懂得如何学习和思考。我希望你们能达到这种不畏难题的境界。
  你们毕业的时候，要尽量学会一些主要的工具，这是以后对付数学、物理、生物或工程上的问题的重要“兵器”，这些问题从自然界产生，既复杂又有趣，要有办法和工具对付它。有很多工具，刚开始以为不重要、不流行，很多人不想去学，这往往是个错误的看法。我希望你们在做学生的时候至少掌握两门不同的工具，以后做学问的时候有两门“板斧”，而且每一门都要精通，才能在真正去解决问题时收放自如。
  
  （丘成桐谈治学精神）
  人生的荣耀，乃是屡败屡战。
  从事研究，为学问而学问，不用为有没有实际的应用操心。我相信，对看来“无用知识”的追求，会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的泉源。
  我一直喜欢同时考虑几个题目，当一个题目过不去时，便可以转到另外一个上去。如果这些题目具有某些共通之处，那么从某题目中得到的新想法，或许可以应用到原来的题目上去。
  四十年来我研究学问，处世为人，屡败屡进，未曾气馁。我一生从未放弃追寻至真至美。
  事实上，我并不喜欢“天才”这名词，差不多从来不用它。恐怕很多人都把“天才”浪漫化了，以为那些人能无中生有，创造奇迹，提出凡人想不出的方法，或者完成惊人的数学证明。
  在电影《心灵捕手》中，主角在麻省理工把清洁工作丢下几分钟，就破解了数学中的老大难题。这些情况虽说并非完全不可能，但至今我未见过。
  我也喜欢旅行，旅行除了是工作上所必需外，它亦能让我接触到无论是在学术领域内，还是在“象牙塔”外的新事物和新思想，这都是极有裨益的。
  我的经验是，解决数学难题需要艰辛的努力，没有快捷方式可走，除非问题本身其实颇易。
  受到攻击后立时的反应是自卫，但终，我意识到的对策乃是忘记它，继续前进。
  成就大事时的三段经历。开始时，“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；然后是，“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；到了后，“蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”。开始时，要找到一个制高点，对整个问题有了通透的理解；然后不眠不休、废寝忘餐地工作；后，灵光一闪，突然看到了完成证明的途径。
  “落花人独立，微雨燕双飞。”它精确地捕捉了解决卡拉比猜想之后我的心情。这个意象出现在脑海之中，乃因解决了这数学问题后，不知何故令我对大自然有了一种新的认知和感受。想到这句子，感受与自然契合，正如飞行中的双燕般合二为一。
  相信求知和修身比赚钱重要。生命中除物质欲望外，还有很多值得追求的东西。
  当你正倾注心力从事某项工作，突然发现别人在同一个问题上已占先机，于是受驱使而奋力向前，这是司空见惯的事。只要不牵涉抄袭或其他不当的行为，竞争是有益的。事实上，有竞争，才有进步。
  
  （丘成桐谈祖国）
  父亲生前谆谆教诲，作为中国人，有机会一定要为国家做点事。
  我在美国生活富足，也有一定的成就，然而和身处的社会并非水乳交融。对中国，无论在情感或家族上，这种纽带是根深蒂固的，早已烙刻心中。
  我强烈地相信，我们为中国站起来，中国自己也会站起来；我们更尊敬祖国，其他国家也会尊敬中国。
  21世纪应当是中国人扬眉吐气的时代，让我们在2020年代，也就是未来这十年，走出一条新的道路，引领世界。我觉得时机已经成熟，不再像以前那样只能去学习外国的学问。
  学习当然很重要，无论如何一定要学习。假如我们不了解海外的重要工作，就不可能走出新的道路。但我们也要有自信心能够走出自己的路，要在学习中探寻什么是重要的方向。
  我们不时带孩子往中国去，希望能够多接触他们的根。但愿我的子孙都记得我们家的根始终是在中国，我们家的成长和祖国的强盛息息相关。希望中美友谊长青，愿学问的真和美长存！
  只有数学知识普及了，并且培养出一大批尖端数学家，中国方能充分利用的科技，成为一个真正现代的社会。中心的建立，使附近的优秀人才荟萃，集中培养，由一个中心出发（后来发展为多个中心），长远的目标乃是中国在数学上的成就，能与美国和欧洲并驾齐驱。在向这目标努力迈进的同时，我也找到自己心灵上的安身立命之所，为我在西方的事业和东方的根柢之间找到平衡点。
  
  
  
  章　童年颠沛
  少时尚义气，原野任戏嬉。
  登高怀书剑，携手笑扬眉。
  ——《忆瑶姊》选句，2007年
  
  人生于世，将会何往，将做何事，成就会如何，无人能够预知。对于个问题，有的人终其一生，皆局限于其出生地不远；有的人足迹却覆盖广袤，本人即属后者。我在数学和物理的世界中走过了既宽且远的路，在现实世界中亦然。
  我是客家人。也许漂泊是命中注定，同时也是家族的传统。客家这族群来自中国北方的黄河流域，千百年来因多次战乱而被迫南迁，从此向各地流播。许多世界著名领导人，比如孙中山、邓小平、李光耀，都是客家人。
  今天，全世界约有八千万客家人。顾名思义，作客别家，和游牧民族不同，他们的迁徙是为势所迫，为了逃避战争或饥荒，有的也纯为讨生活。客家人在这过程中筚路蓝缕，打造了坚忍不拔的性格。他们当中不少人，初时还梦想回到家乡，但当时机来了，他们也会留在各地，即如我的祖辈，世世代代居于蕉岭，已超过八百年了。
  不过，客家人无论在哪里安定下来，他们往往只能分得山上贫瘠的农地。地面河谷那些肥沃的土地，早已有人开垦耕耘。在比较干旱贫瘠的土地上，农夫没法大量种植主要的作物如稻米和小麦，只能种些玉米和番薯，有时连这些作物也种不好。土地的种植条件差，好处是离开时不会依依不舍。由于战乱或其他紧急情况，客家人往往被迫再次流离。
  我的一生亦是如此，也曾几度迁徙。小时候为生活所迫，搬了几次家，长大后因工作的改变而迁居，那是学术界常见的情况。我出生于中国南方的城市汕头，时维1949 年4 月4日，上面有三位姐姐，成珊、成瑚和成瑶，和一位兄长成煜。六个月后，父亲和母亲带着我们五人来到香港。
  跟其他人一样，我的父亲丘镇英当时相信留港也是暂时的，历史已证明这种想法的错误了。在较亲的亲戚当中，有的移民北美， 有的移民英国，很少人回到中国内地定居。
  在成长期间，父亲跟母亲梁若琳多以客家话交谈，这种方言今天已很少听到了。父亲和学生沟通时，则以普通话为主。离开了家的范围，我在学校则讲粤语。父亲饱受客家文化的熏陶，以培育英才为抱负。大家都认为必须努力读书，学习出色，才会有机会出人头地。从学问而非财富上说，他自身便是个成功的例子。他是个受人尊敬的学者，著书立说，并教授哲学、历史、文学、经济和其他科目。
  直至今天，父亲在我心中还占有着重要的地位，我深深地受到客家文化的影响，也曾试图将这种文化传给儿子明诚和正熙。同时，我也喜欢旅行，旅行除了是工作上所必需外，它亦能让我接触到无论是在学术领域内，还是在“象牙塔”外的新事物和新思想，这都是极有裨益的。
  父亲严格要求孩子努力读书，他自己小时候即是如此。他生于广东省的蕉岭县，那时读书可不容易。因为家贫，没钱买书写用的纸张，只好到寺庙捡拾拜神用的纸张。他努力学习，成绩出众。
  五岁时，他已能默记《论语》中的章节，也能默记《孟子》中的篇章。七岁时，他进了西式学校，整个中学阶段的成绩都名列前茅。十八岁时，他考进了军校，但不久因健康问题退了学。后来他到日本早稻田大学留学，二十二岁时拿到硕士学位。
  母亲则没有父亲那么幸运，中学毕业后，就没有机会念下去了，只得在图书馆当职员。（她父亲梁伯聪，即我的外祖父，是受人钦敬的学者，以书画诗词著名，20世纪中国画坛的巨匠林风眠便是他的学生。）必须指出，母亲本应升读大学的时代是1930年的后期 ，那时中国乃至世界各地，女大学生寥寥可数。我不能肯定母亲对于上不到大学是感到失望，还是根本没想过。当时社会传统的想法是，不管对或不对，为了光耀门楣，女性都要为丈夫和儿子的成功做出牺牲。
  在今天看来，这种做法非常不公平，而且和男女平等的概念相左。但那是不同的年代，母亲勇敢地完成了她的任务，令人难以置信地把一生都奉献给丈夫和儿女，为此我永远铭记于心，虽然我希望她能和我们一样，拥有学习的机会。
  父亲的学术生涯开始得不错，1944年三十出头，即在厦门大学出任讲师，教授历史和哲学。父亲是受过高等教育的一介书生，他不懂做生意，缺乏生意头脑。第二次世界大战结束后，他替联合国救济总署工作，由于办事清廉，得到政府颁发的不少养廉奖金。母亲用这些奖金买了土地、渔船及其他生财工具。我们全家去了香港后，这些东西就都放弃了。父亲以为我们很快便可以返回汕头，但是终这些财产都没有办法拿回来了。
  1949年我家到香港时，父亲和成千上万的难民一样，一职难求。包括他自己在内，一家七人需要生存（还有三名子女将要来临），此外还有一个名叫妹妮的收养的姐姐负责家事。母亲那边还有八位成员，她母亲、三位兄弟、三位姊妹和一位妹夫，要养活的人可真不少。一家之主必须负责全家的生活，这在传统上是无法逃避的责任，所以父亲要照顾的人很多，钱却很少。在困难面前无法回避，在中国，年幼的要尊敬年长的，年长的要照顾年幼的，而所谓年幼的可能是一大伙人。
  这便是父亲刚到香港，落脚在元朗西面农村时所面对的景况。他把带来的大部分钱办了个农场，以为这样便可以养活大伙儿。虽然这个想法很好，奈何他是学者而非农夫，农场只办了两年便倒闭了，这意味着他从汕头带来的一生积蓄，差不多都付诸流水了。我们不得不把家当都拿到当铺押了，但仅仅得以应付生活。
  现在父亲可说是一文不名了，已无法支撑整个大家庭。一个舅舅回到内地，另外两个在香港找工作，外祖母及姨母都要搬走，以减轻经济上的负担。
  经营农场失败后，我们家搬到元朗一处叫作李屋的地方。这个居所是和许多家庭合住的，没有电力供应，我们用油灯照明。家里也无自来水，我们只得到附近的山溪担水及洗澡。山溪的水位时高时低，寒冷时洗澡很不舒服，但没有法子。高或低，暖或冻，卫生总要先行，澡总是要洗的。
  父亲在九龙和港岛找到一些教书的差事。那儿离家甚远，他每天很早便起来，先坐别人的脚踏车后座到巴士站，然后乘巴士再转渡轮，行程超过两小时。工作和通勤占据了他大部分时间，父亲难以抽时间和我们在一起，有时甚至整天都看不见他。
  很不幸，这便是父亲在香港的生活，虽是为人敬重的学者，但从未得到匹配的高薪职位。他不会说英语，因此不可能在和英国有关的学校找到教席，那里的薪水相对较高。他只能身兼数职，常常多至三份，可惜酬金是论钟点计的，都不算高。因此之故，他频频为工作奔波，留在家中陪伴母亲和我们的时间就不多了。
  母亲也是由朝到晚地忙个不停，她早上五六点便开始工作。当供应足够时，准备馒头或粥，给我们做早饭。她照顾我们，保证我们吃得饱，穿得暖，催促我们准时上学，生病时安慰我们，并看着我们做作业。除此之外，她还要打扫庭院，缝纫衣服，时常忙到午夜才上床。有时更会熬通宵，以完成平时没空做的琐事。
  
  
  
  章　童年颠沛
  
  少时尚义气，原野任戏嬉。
  登高怀书剑，携手笑扬眉。
  ——《忆瑶姊》选句，2007年
  
  人生于世，将会何往，将做何事，成就会如何，无人能够预知。对于个问题，有的人终其一生，皆局限于其出生地不远；有的人足迹却覆盖广袤，本人即属后者。我在数学和物理的世界中走过了既宽且远的路，在现实世界中亦然。
  我是客家人。也许漂泊是命中注定，同时也是家族的传统。客家这族群来自中国北方的黄河流域，千百年来因多次战乱而被迫南迁，从此向各地流播。许多世界著名领导人，比如孙中山、邓小平、李光耀，都是客家人。
  今天，全世界约有八千万客家人。顾名思义，作客别家，和游牧民族不同，他们的迁徙是为势所迫，为了逃避战争或饥荒，有的也纯为讨生活。客家人在这过程中筚路蓝缕，打造了坚忍不拔的性格。他们当中不少人，初时还梦想回到家乡，但当时机来了，他们也会留在各地，即如我的祖辈，世世代代居于蕉岭，已超过八百年了。
  不过，客家人无论在哪里安定下来，他们往往只能分得山上贫瘠的农地。地面河谷那些肥沃的土地，早已有人开垦耕耘。在比较干旱贫瘠的土地上，农夫没法大量种植主要的作物如稻米和小麦，只能种些玉米和番薯，有时连这些作物也种不好。土地的种植条件差，好处是离开时不会依依不舍。由于战乱或其他紧急情况，客家人往往被迫再次流离。
  我的一生亦是如此，也曾几度迁徙。小时候为生活所迫，搬了几次家，长大后因工作的改变而迁居，那是学术界常见的情况。我出生于中国南方的城市汕头，时维1949年4月4日，上面有三位姐姐，成珊、成瑚和成瑶，和一位兄长成煜。六个月后，父亲和母亲带着我们五人来到香港。
  跟其他人一样，我的父亲丘镇英当时相信留港也是暂时的，历史已证明这种想法的错误了。在较亲的亲戚当中，有的移民北美，有的移民英国，很少人回到中国内地定居。
  在成长期间，父亲跟母亲梁若琳多以客家话交谈，这种方言今天已很少听到了。父亲和学生沟通时，则以普通话为主。离开了家的范围，我在学校则讲粤语。父亲饱受客家文化的熏陶，以培育英才为抱负。大家都认为必须努力读书，学习出色，才会有机会出人头地。从学问而非财富上说，他自身便是个成功的例子。他是个受人尊敬的学者，著书立说，并教授哲学、历史、文学、经济和其他科目。
  直至今天，父亲在我心中还占有着重要的地位，我深深地受到客家文化的影响，也曾试图将这种文化传给儿子明诚和正熙。同时，我也喜欢旅行，旅行除了是工作上所必需外，它亦能让我接触到无论是在学术领域内，还是在“象牙塔”外的新事物和新思想，这都是极有裨益的。
  父亲严格要求孩子努力读书，他自己小时候即是如此。他生于广东省的蕉岭县，那时读书可不容易。因为家贫，没钱买书写用的纸张，只好到寺庙捡拾拜神用的纸张。他努力学习，成绩出众。
  五岁时，他已能默记《论语》中的章节，也能默记《孟子》中的篇章。七岁时，他进了西式学校，整个中学阶段的成绩都名列前茅。十八岁时，他考进了军校，但不久因健康问题退了学。后来他到日本早稻田大学留学，二十二岁时拿到硕士学位。
  母亲则没有父亲那么幸运，中学毕业后，就没有机会念下去了，只得在图书馆当职员。（她父亲梁伯聪，即我的外祖父，是受人钦敬的学者，以书画诗词著名，20世纪中国画坛的巨匠林风眠便是他的学生。）必须指出，母亲本应升读大学的时代是1930年的后期，那时中国乃至世界各地，女大学生寥寥可数。我不能肯定母亲对于上不到大学是感到失望，还是根本没想过。当时社会传统的想法是，不管对或不对，为了光耀门楣，女性都要为丈夫和儿子的成功做出牺牲。
  在今天看来，这种做法非常不公平，而且和男女平等的概念相左。但那是不同的年代，母亲勇敢地完成了她的任务，令人难以置信地把一生都奉献给丈夫和儿女，为此我永远铭记于心，虽然我希望她能和我们一样，拥有学习的机会。
  父亲的学术生涯开始得不错，1944年三十出头，即在厦门大学出任讲师，教授历史和哲学。父亲是受过高等教育的一介书生，他不懂做生意，缺乏生意头脑。第二次世界大战结束后，他替联合国救济总署工作，由于办事清廉，得到政府颁发的不少养廉奖金。母亲用这些奖金买了土地、渔船及其他生财工具。我们全家去了香港后，这些东西就都放弃了。父亲以为我们很快便可以返回汕头，但是终这些财产都没有办法拿回来了。
  1949年我家到香港时，父亲和成千上万的难民一样，一职难求。包括他自己在内，一家七人需要生存（还有三名子女将要来临），此外还有一个名叫妹妮的收养的姐姐负责家事。母亲那边还有八位成员，她母亲、三位兄弟、三位姊妹和一位妹夫，要养活的人可真不少。一家之主必须负责全家的生活，这在传统上是无法逃避的责任，所以父亲要照顾的人很多，钱却很少。在困难面前无法回避，在中国，年幼的要尊敬年长的，年长的要照顾年幼的，而所谓年幼的可能是一大伙人。
  这便是父亲刚到香港，落脚在元朗西面农村时所面对的景况。他把带来的大部分钱办了个农场，以为这样便可以养活大伙儿。虽然这个想法很好，奈何他是学者而非农夫，农场只办了两年便倒闭了，这意味着他从汕头带来的一生积蓄，差不多都付诸流水了。我们不得不把家当都拿到当铺押了，但仅仅得以应付生活。
  现在父亲可说是一文不名了，已无法支撑整个大家庭。一个舅舅回到内地，另外两个在香港找工作，外祖母及姨母都要搬走，以减轻经济上的负担。
  经营农场失败后，我们家搬到元朗一处叫作李屋的地方。这个居所是和许多家庭合住的，没有电力供应，我们用油灯照明。家里也无自来水，我们只得到附近的山溪担水及洗澡。山溪的水位时高时低，寒冷时洗澡很不舒服，但没有法子。高或低，暖或冻，卫生总要先行，澡总是要洗的。
  父亲在九龙和港岛找到一些教书的差事。那儿离家甚远，他每天很早便起来，先坐别人的脚踏车后座到巴士站，然后乘巴士再转渡轮，行程超过两小时。工作和通勤占据了他大部分时间，父亲难以抽时间和我们在一起，有时甚至整天都看不见他。
  很不幸，这便是父亲在香港的生活，虽是为人敬重的学者，但从未得到匹配的高薪职位。他不会说英语，因此不可能在和英国有关的学校找到教席，那里的薪水相对较高。他只能身兼数职，常常多至三份，可惜酬金是论钟点计的，都不算高。因此之故，他频频为工作奔波，留在家中陪伴母亲和我们的时间就不多了。
  母亲也是由朝到晚地忙个不停，她早上五六点便开始工作。当供应足够时，准备馒头或粥，给我们做早饭。她照顾我们，保证我们吃得饱，穿得暖，催促我们准时上学，生病时安慰我们，并看着我们做作业。除此之外，她还要打扫庭院，缝纫衣服，时常忙到午夜才上床。有时更会熬通宵，以完成平时没空做的琐事。
  除此之外，她还靠替人缝补、刺绣或做其他针线活来帮补家计。她编织毛衣及其他东西，在枕头或床单上绣上花朵，然后拿到市场去兜售。她也制作塑料花，穿上珠子，再拿去卖。生活如此艰辛，可她从不叫苦，有尊严地熬过来了。然而，她的收入和父亲的加起来，钱还是不够用，全家依然过着饔飧不继的日子。
  母亲也养了些鸡，但并不足以成为营养的稳定来源。有时我们从附近教会拿到些食物，那里常常派送米、面粉和其他美国救济品。当教会没东西供应时，我们便找其他救济机构和慈善团体，但这些物资也不是常常有的，住在附近的穷人不少，人人都有需要。
  尽管如此，我们兄弟姐妹却努力生活，苦中作乐。客观来说，我们在贫穷中成长，但因没有更好的生活做比较，便不觉其中之苦。生活充满趣味，足以抗衡金钱上的匮乏。我们整天欢笑，一如其他小孩，到处寻乐子。除了穿上平价的鞋子和衣服，贫穷给我们深的印象乃是没有东西吃，隐约的饥肠辘辘的感觉，有时或会成真。
  因此，我们常往屋外跑，往往是在附近的田地中寻寻觅觅。我家四周都是农地，收割后能吃的东西，如番薯之类会遗留下，我们便把它们捡起来。我们也翻找附近的稻田，有时会看见荸荠，那是美味的零食。我们也捉田鸡，那很好玩，煮得好时还很美味，尤其是大只的，田鸡也可以用来喂鸡。在稻田出没的水蛭危险，有时会吸附在手脚上。蛇也是很可怕的，要尽量避开，因为不一定知道它有没有毒性。
  我的正规教育是从五岁开始的。首先，每个打算上学的孩子要先通过测验。测验的一部分是数学，这是我一生中场数学考试。题目中有一道要求从1数到50，然后把数字按顺序写在纸上。我从父亲那儿看过，以为中国人的书写习惯是从右到左的；但是我并不知道，书写数字乃是按西方的习惯，是由左向右的。因此，当我用自创的方法书写13时，它就成了31，其他两位数除11、22、33、44外，通通都倒过来了，结果考试不及格。
  这次错误的后果很严重。高分的小孩会被分派到正式的公立学校，而我却被分派到乡村小学，那是给水平较差的小孩念的。人们对这类学校没什么指望，学校的水平也不怎么样。
  但这还不算倒霉。不久之后，我们搬家，新邻居都是农民，他们利用牛粪制造肥料，周围整天都是牛粪的味道。当风沿着“正确”的方向吹时，干粪粒有时会飘进屋里，我们称之为“牛屎屋” 。
  更要命的是，现在我要多走一点路，才能到达那乡村小学。对一个五岁的小不点儿来说，三公里多的路程算是不短的距离。我独个儿上学，夏天炎热，母亲给我雨伞挡日光。我矮小的个儿，顶着半圆形的盖儿，人人都叫我“冬菇”。我不喜欢这花名，但没法子改变它。
  有时，在上学或回家的途中，“冬菇”会在外祖母的家中歇上一会。外祖母让他第二天来吃午饭，他便幻想到时会有什么美食。但事实上，每次都离想象很远，只不过是一小碗拌了点豉油的饭。你可以想象我们当时是何等贫穷，一小碗饭已经很隆重了，难怪家中的孩子都惦记着食物。我们都渴望过新年，因为可以吃得好一些。事实上，每个节日都值得期待，可以尝到一两口鸡肉或猪肉，或一块饼，比平时的主食白饭和清水般的汤强多了。
  我个子既小，身子又单薄，简直像个垃圾堆里的小矮子。绝大多数一同上学的孩子，个头都比我大和强壮，脾气也暴躁。他们动不动就打架，有次还说是我引起的。那次闹得特别厉害，有人还伤得很严重。老师时常站在这些孩子的一方责备我。我忧心忡忡，不知会如何受罚。有一天终于病了，父亲决定让我留在家中休养（今天看来，这种病情或与压力或焦虑有关）。
  幸好不久，我们就搬了家。1954年底，父亲决定搬到沙田去，那是香港靠北的小乡村。崇基书院刚刚搬到沙田，父亲将在那里担任讲师，教授经济、历史、地理等不同的科目。
  那时候，市镇的商业区极小，只有三条街，现在沙田是六十万人的市镇了，人口还在增加。我们刚到沙田时，住在一个叫英霞别墅的斋堂的楼上。与佛寺为邻，四周都是树木，本来是不错的，只是树木令屋子黑暗，潮湿阴森。从这里走路上学，也差不多三公里多。我不断诉苦，说不再上学了，奈何无人理睬。在那屋子的头一年，大家都病倒了，发高烧，而我更在夜间胡言乱语，噩梦连连。
  我们一直没法找到患病的原因，也许是屋子太潮湿，有时太凉，有时又热得使人难受。无论怎样，父亲决定搬家。1955年遂搬到另一间较理想的房子，地址是凤凰台六号，和其他三家人合住。房子也在山上，能远眺不远处开阔的大海。要走路到海滨也方便得很，游泳或拾取贝壳、海星和蟹，悉随尊便。
  我年幼的妹妹成珂已经出生，妹妮又出嫁了。家中十个人住在两个房间，可以说是童年住过好的地方。邻居相处和睦，环境清幽。一年四季，周围高高的树木开着花，院子里满是玫瑰、茉莉和其他花卉。无论走到海滩或爬上山都很方便，即使是在家远眺，美景一一送入眼帘，使人烦虑尽消，一切是如此完美。
  虽然这房子比以前的居所优越得多，但也称不上奢华。它很单薄，四面泥墙。风暴来时，整间房子都会震动，我们都怕它被风吹散。事实上，部分房子在一次强烈的台风吹袭时倒塌了，只留下破烂的地基。
  房子也是没有自来水的，我们从附近的山泉取水用。有一次，一个自私的邻人用草和泥土堵塞了流向我们蓄水池的水道，把溪水全部引进他家的蓄水池中，于是其他人就无水可用了。我们几个小孩就把这些草和泥土清理掉，使山溪恢复原来的流向。那邻居是个高大的汉子，他和他的母亲和我们对峙，在我家门口不远处，高声大骂脏话，达两个钟头之久。这时来自另一家庭的十个潮州小伙子，同样给断了水源的，拿着棍子围着他们，和他理论。后，那人退让了。
  小溪到了某些时节便会枯竭，这时就只能到附近的道观取水了。我们要背十加仑水行八百米上山，对小孩来说不是轻活。我们用担子挑起水桶，一人一头，这样受力比较均匀。在我成长期间，打水始终是苦差。在美国，水是理所当然的，故此不免浪费。只有当缺水，或者要经过一番努力才能得到一点时，人们才会发觉它是那么珍贵。上科学课时老师说水是人体所必需，在日常生活中往往有切肤的感受。
  寻找水源也带来意外收获，我们因此进了山，在溪涧的石上玩耍和捉鱼，有时会把鱼儿养在后院的大缸中。同时又收集灌木上的莓果以解馋，或采摘野花—我们买不起花店的花。
  母亲每天都会到市场买菜，偶尔她把我们也带上，遇见的情景颇堪回味。早上，小贩在路旁做买卖，但他们是没有牌照的，警察不时会来驱赶。他们慌忙向四面逃跑，情况十分混乱。有些小贩在“走鬼”时，货物丢得满地都是。有些跑不动的，货物被充公，我看了十分难过。
  没钱购买食物的家庭，不只我们一家。贫苦人家会互相接济，共渡难关。这种和衷共济的做法，使大家在困难的日子中都不虞匮乏。母亲和父亲即使手头紧绌，也会接济亲友。他们古道热肠，给我树立了一个慷慨好义的榜样。
  每天都为生活奋斗的同时，我们也向往节日。节日到来时，就能把担忧暂置一旁，尽情享受节日的欢乐。农历新年便是这样的大日子。记得1956年的新年，虽然穷困，但母亲已为此准备了整整一个月，亲自酿了米酒，做了年糕，还有其他糕点饼饵，拿来馈赠一众亲友。
  过年前的一天特别重要，我家和其他家庭一样大吃一顿。父亲把祖父祖母放大的照片供在桌上，燃起香烛，告诉我们祖先从哪里迁来，然后大家向祖先行三鞠躬礼。
  到了次日，先燃响爆竹，通常我带头点火。然后，父亲母亲把孩子叫到一块儿，我们向他们鞠躬，说“新年快乐”及其他吉利话。母亲给每个孩子一点钱，通常是一港元，放在红封包内，红色代表好运。（钱不多，大概等于当时的十五美分，但已足够买一碗面了。）新年是重要的日子，为了给我们发红包，父母有时要向别人借钱。
  新年期间，父亲会带我们坐巴士去亲朋处拜年。有钱的亲友会给红包，我们会上交给母亲。通过这种互访，我认识了父亲的许多熟人。聚会时小孩子有时会一起玩扑克牌，除了节日期间，父母是不许我们玩扑克的。
  另一个节日是在9月或10月的中秋节，母亲会买一些不同馅料的月饼。孩子们在山间拿着自己用柚子皮做的花灯玩耍，直到很晚。花灯可能会引致火灾，所以很危险，但也很好玩。
  回想这些节日，可见就算是艰辛的岁月，辛劳和贫困之间也点缀着快乐。
  过往的努力得到回报，不禁老怀安慰。
  在离开伯克利前，还有件刻不容缓的事情要做，那就是去认识一年半前在图书馆相遇的女子，我对她一直念念不忘。我向物理系一位来自香港的朋友打探，终于知道了她名字。友云，听起来多么可爱，就像在电影《西区故事》中托尼次听到玛利亚的名字般的感觉，幸好当时我没有忘情地唱起来。
  “扬名声，显父母”乃中国文化中的格言。我亦深知，在培养孩子在科学上的兴趣这方面，从事物理研究的妻子所担当的角色，比我只有重没有轻。我们并肩携手努力，对孩子们在学术上的优异表现，深感满意。
  即使深谙拓扑学，我们（数学家）也对破开椰子坚硬的外壳束手无策，终只能丢开方程式而改用开山刀了。
  （妈妈）常说我的成就等于她的成就，这是一种异常无私的看法，源自她从小培养的价值观。我全心全意把时间和精力倾注于事业时，深知扬名声、显父母的意义。即是说，愈能有所成就，愈能使父母开怀。父母的付出，激励我努力奋斗，追求卓越。
  对我来说，数学赋予的，是一本让我在世界各处随意走动的护照，同时也是探索这世界强而有力的工具。
  数学拥有神奇的力量，对那些懂得驾驭它的人来说，数学能打破距离、语言、文化的隔膜，把他们立时拉在一起，交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处，那就是不需要什么成本，也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说，所需的只是一张纸和一支笔，再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用，重要的工作就在脑海中完成。
  纵使自小就对数学着迷，我的数学生涯并不是一蹴而就的。事实上，童年时做梦也想不到自己会有今天的成就。人生于世，将会何往，将做何事，成就会如何，无人能够预知。
  我学懂了必须了解问题的历史背景，总结过去，足以为未来提供线索。
  开始时对数学并不特别钟爱，但时间花得愈多，我的兴趣就愈浓厚。
  在几何中，我们利用这些方程来量度曲率，并考究曲率在空间各点的变化。由此也可以想象人生的轨迹，从各个关键的转折点的“曲率”着眼，便可知整个人生的梗概。
  多年来，我一直致力于摆脱分隔数学和物理的藩篱，找到一片令人振奋的、富有成果的沃土。以数学为出发点，依靠它的指引，照亮我寻找真和美的旅程。
  （谢兰安）说：“你们来这里，目的是研究数学，但现实很残酷，你们未必能成为数学殿堂的柱石。虽则如此，至少你们可以为它涂上点油漆。”这些话未免令某些人气馁，我却备受激励。他指出每个人，都能对数学的发展做出或大或小的贡献。
  “所有种种，一应俱全”（thewholeenchilada）。对各部件的理解愈多，便知它们是糅合在一起的。
  从事研究，为学问而学问，不用为有没有实际的应用操心。
  对看来“无用知识”的追求，会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的源泉。
  除了对数学本身的兴趣外，数学事业的开展可以是间接或出乎意料的。
  《红楼梦》的主流和支线互相交织，构成极度繁复的画卷。书中情节千丝万缕，角色层出不穷，要花时间和眼力，始能把情节和人物联系起来，形成纷沓而又浑成的整体。我看待数学，尤其是几何分析便类此。大部分定理看来彼此之间并无关联，然而渐渐可以看出，几何分析中有某种结构，能够把这些不相干的定理联系起来。其实，整个数学领域亦复如此。数学有很多不同的分支，乍一看毫无关系，但当你站得足够远再看，就会知道它们都是一棵大树的各部分，就如《红楼梦》中贾府各人的宗谱关系一样。
  我一有空就会看看这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎湃的感情。
  （丘成桐探访巴黎的艺术家时惊讶地发现，艺术家早就创造了可塑的多面体，并且制成了雕像。）艺术家和数学家的出发点大异其趣，方法截然不同，然而大家追求的都是美。恐怕创造美丽之物，或揭露大自然隐藏之美，乃是人类的通性，和职业与国籍并无关系。
  作为数学家，我们追求的不是敌国的财富，也不是千年的霸业，这些东西终究不免化为尘土。我们追求的乃是理论和方程，它们带领着我们在寻求永恒真理的道路上迈进。这些想法比金子来得珍贵，比诗歌来得炫目，两者在简朴的真理面前黯然失色。数学是诸多应用科学的基础，它能使国家富强。善用数学，能为现代社会维持其现状、规划其未来，达至国家的长治久安。
  中国的数学需要推一把。提升中国的数学水平是我一向的宗旨，这是先父的教导，老师陈省身也秉持同样的宗旨。
  希望能集中精力对付数学，进行研究，这才是我之所乐，我之所爱。
  基本物理上的突破往往给数学家带来许多新的想法，反过来数学也促进物理的发展，两者是相辅相成的。
  （年轻人）将新思维带进各个领域，渐渐地加强影响，整个学术界都会焕然一新。
  中学数学奖，俾使中学生也可以浅尝做研究的滋味。它不像国际数学奥林匹克竞赛那样，每年由学生比赛解题，而是鼓励创造性和合作性。学生可自由选择参赛的题目，然后花时间、精神和创造力去解决它。
  中国刻板式的教育制度，学生多年来一直死记硬背，被动地接受老师的灌输，这类竞赛是我抗衡这种制度的一招。要知道真正的研究，并不是把老师给的习题解出来便算完成，而是至少在你研究的具体项目之中超越老师。鼓励独立思考，并给予适当的空间，中国学生可以更具创造性，一如美国学生般，这是毫无疑问的，这些竞赛的目的便在此。得奖的准则基于创造性，以及对题目熟悉的程度。
  到了今天，数学依然令我内心激动，好像一条奔腾的河流。这是多姿多彩的旅程。一头扎进了对自然奥秘的探求，又有幸在其中有所收获。
  我相信，对看来“无用知识”的追求，会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的泉源。
  四十年来我研究学问，处世为人，屡败屡进，未曾气馁。我一生从未放弃追寻至真至美。
  事实上，我并不喜欢“天才”这名词，差不多从来不用它。恐怕很多人都把“天才”浪漫化了，以为那些人能无中生有，创造奇迹，提出凡人想不出的方法，或者完成惊人的数学证明。
  在电影《心灵捕手》中，主角在麻省理工把清洁工作丢下几分钟，就破解了数学中的老大难题。这些情况虽说并非完全不可能，但至今我未见过。
  我的经验是，解决数学难题需要艰辛的努力，没有快捷方式可走，除非问题本身其实颇易。
  王国维的“三境界”，简洁而又富诗意地概括了证明卡拉比猜想时我的心路历程。开始时，要找到一个制高点，对整个问题有了通透的理解；然后不眠不休、废寝忘餐地工作；后，灵光一闪，突然看到了完成证明的途径。
  “落花人独立，微雨燕双飞。”它精确地捕捉了解决卡拉比猜想之后我的心情。这个意象出现在脑海之中，乃因解决了这数学问题后，不知何故令我对大自然有了一种新的认知和感受。想到这句子，感受与自然契合，正如飞行中的双燕般合二为一。
  不侥侥于功名，不汲汲于富贵。
  我们在贫穷中成长，但因没有更好的生活做比较，便不觉其中之苦。生活充满趣味，足以抗衡金钱上的匮乏。
  只有当缺水，或者要经过一番努力才能得到一点时，人们才会发觉它是那么珍贵。
  （勇气）这种精神的力量，在将来碰到困难时会显露出来。即如在学术特别是数学上，所用的武器不再是棍子或石头，而是更微妙曲折的手段时，也是如此。
  在学业上脱颖而出，是走向成功的途径。
  相信求知和修身比赚钱重要。生命中除物质欲望外，还有很多值得追求的东西。
  当你正倾注心力从事某项工作，突然发现别人在同一个问题上已占先机，于是受驱使而奋力向前，这是司空见惯的事。只要不牵涉抄袭或其他不当的行为，竞争是有益的。事实上，有竞争，才有进步。
  个人一直认为和年轻人交流不只是健康而且必要，它令你思想保持活跃。
  人有时要从诸般挫折中学习；而对我而言，无论是吉是凶，事情都不会是一帆风顺的。
  
  我在美国生活富足，也有一定的成就，然而和身处的社会并非水乳交融。对中国，无论在情感或家族上，这种纽带是根深蒂固的，早已烙刻心中。
  
  自力更生地独立过活，也是一种历练。
  
  我必须竭力假装如常，不动声色，不让自己夺门而逃。
  
  是时候独立生活，自己决定要走的路，而不是只为满足父母和老师的期望了。
  
  立志要做大学问，只不过是一刹那间事，往往感情澎湃，不能自已，就能够将学者带进新的境界。
  
  成就大事时的三段经历。开始时，“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；然后是，“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；到了后，“蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”。开始时，要找到一个制高点，对整个问题有了通透的理解；然后不眠不休、废寝忘餐地工作；后，灵光一闪，突然看到了完成证明的途径。
  
  受到攻击后立时的反应是自卫，但终，我意识到的对策乃是忘记它，继续前进。
  
  人生的荣耀，乃是屡败屡战。
  
  凡人都有悲哀失败的时候，有人发愤图强，有人则放弃理想以终其身。黄仲则诗：“结束铅华归少作，屏除丝竹入中年。茫茫来日愁如海，寄语羲和快着鞭。”诗虽感人，思想毕竟颓废，使人觉得乌云蔽天，难怪黄仲则一生潦倒，终无所成。反观太史公司马迁，惨受腐刑，喟然而叹“身毁不用矣”的同时，却完成了传诵千古的《史记》，适可藏诸名山大都。
  
  这种坚持的力量，当可追索到当日感情之突破。我一生从未放弃追寻至真至美，可以用元稹的诗句来描述：“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”当遇到困难时，我会想起韩愈的文章：“苟余行之不迷，虽颠沛其何伤。”我也喜欢用《左传》中的两句来勉励自己：“左轮朱殷，岂敢言病。”此句出自《左传》晋齐鞍之战：“郤克伤于矢，流血及屦，未绝鼓音，曰：‘余病矣。’张侯曰：‘自始合，而矢贯余手及肘，左轮朱殷，岂敢言病。吾子忍之……师之耳目，在吾旗鼓，进退从之，此车一人殿之，可以集事，若之何其以败君之大事也。’”
  
  正如曹雪芹写作《红楼梦》一样：“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常。”尼采也说：“一切文学，余爱以血书者。”每一次的研究都很花费工夫，甚至废寝忘食，失败再尝试，尝试再失败，经过不断的失败，后才成就一幅美丽的图画。简洁有力的定理使人喜悦，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深。有些定理，孤芳自赏。有些定理却能引起一连串的突破，使我们对数学有更深入的认识。
  
  除了看《红楼梦》，我也喜欢看《史记》《汉书》。这些史书不但发人深省，文笔通畅，甚至启发我做学问的方向。史家写实，气势磅礴，荡气回肠，使人感动。历史的事实教导我们在重要的时刻如何做决断。做学问的道路往往是五花八门的，走什么方向会影响学者的一生。复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方，历史人物做的正确决断，往往能够为学者选择问题提供一个良好的指南针。王国维说做学问的境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。做好的工作，总要放弃一些次要的工作，如何登高望远，做出这些决断，大致建基于学者的经验和师友的交流。然而对我而言，历史的教训是很有帮助的。
  
  做科研虽要付出代价，但其乐无穷。先父的心愿是：“寻孔颜乐处，拓万古心胸。”我只知自得其乐，找寻心目中宇宙的奥秘。陶公云：“衣沾不足惜，但使愿无违。”可谓深得我心。
  
  到其他地方学习是美国名校的传统，比如哈佛，它并不希望本校的本科生留在哈佛念博士，而是鼓励学生去新的环境学习不一样的学问，感受不一样的学术风气，让他们有更宏大的看法和创新的思维。
  
  本科与研究生阶段是有时间去学习的时候，要多花工夫了解和思考，同时重要的是将基础打扎实。尽管花大量的工夫对每个学生来说都不容易，但绝不可错过的学习时机。你们在做学生的这段时间，基本的工具一定要学好。若连基本的工具都没掌握，根本就谈不上跨学科的研究。我们都知道，流的学问往往是不同学科的融合而爆发出来的火花。所谓精通就是对工具能运用自如，遇到困难的题目不会惧怕，懂得如何学习和思考。我希望你们能达到这种不畏难题的境界。
  
  你们毕业的时候，要尽量学会一些主要的工具，这是以后对付数学、物理、生物或工程上的问题的重要“兵器”，这些问题从自然界产生，既复杂又有趣，要有办法和工具对付它。有很多工具，刚开始以为不重要、不流行，很多人不想去学，这往往是个错误的看法。我希望你们在做学生的时候至少掌握两门不同的工具，以后做学问的时候有两门“板斧”，而且每一门都要精通，才能在真正去解决问题时收放自如。
  
  行旅之中，每每自问，我真正的家园何在；或更精确地说，我有两个家，但两者皆非我身心安托之所。
  
  父亲生前谆谆教诲，作为中国人，有机会一定要为国家做点事。
  
  我强烈地相信，我们为中国站起来，中国自己也会站起来；我们更尊敬祖国，其他国家也会尊敬中国。
  
  21世纪应当是中国人扬眉吐气的时代，让我们在2020年代，也就是未来这十年，走出一条新的道路，引领世界。我觉得时机已经成熟，不再像以前那样只能去学习外国的学问。
  
  学习当然很重要，无论如何一定要学习。假如我们不了解海外的重要工作，就不可能走出新的道路。但我们也要有自信心能够走出自己的路，要在学习中探寻什么是重要的方向。
  
  我们不时带孩子往中国去，希望能够多接触他们的根。
  
  但愿我的子孙都记得我们家的根始终是在中国，我们家的成长和祖国的强盛息息相关。希望中美友谊长青，愿学问的真和美长存！
  
  只有数学知识普及了，并且培养出一大批尖端数学家，中国方能充分利用的科技，成为一个真正现代的社会。中心的建立，使附近的优秀人才荟萃，集中培养，由一个中心出发（后来发展为多个中心），长远的目标乃是中国在数学上的成就，能与美国和欧洲并驾齐驱。