拓扑物理学到底是什么呢？是身边的鞋带、中国结、不停笔的连线游戏，还是科幻电影中的莫比乌斯指环、克莱因瓶？事实上，它们都是拓扑物理学的延伸。
  
  　　本书集合了杨振宁在内的12位国内外权威科学家的前沿研究成果，内容包括拓扑学在量子信息、规范场、引力场等领域中的发展，还有在黑洞、拓扑引力、拓扑绝缘体等问题上，拓扑学与物理学之间的复杂联系。全书通过近百幅辅助学习图，构建拓扑物理学的框架，带领读者探索拓扑物理学的深层涵义。
  
  作者简介
  作者简介：
  
  杨振宁，中国科学院院士，“诺贝尔物理学奖”获得者。他在粒子物理学、统计力学和凝聚态物理等领域做出了里程碑性的贡献。
  
  [英]迈克尔·阿蒂亚（M.F.Atiyah），“20世纪伟大的数学家”之一，“阿蒂亚-辛格指标定理”的证明者之一。曾荣获“菲尔兹奖”“科普利奖章”等多个奖项。被英国皇室授予下级勋位爵士。
  
  [英]尼古拉斯·曼顿（N.S.Manton），剑桥大学应用数学和理论物理系的数学物理学教授，圣约翰学院研究员，英国皇家学会会员。主要从事粒子和核物理方面的研究。曾出版作品《后费曼物理学讲义》。
  
  [荷兰]罗贝特·戴克赫拉夫（Robbert Dijkgraaf），数学物理学家，弦理论家。阿姆斯特丹大学的终身教授。
  
  [美]爱德华·威滕（Edward Witten），“菲尔兹奖”得主，普林斯顿高等研究院教授，弦理论和量子场论的专家。创立了“M理论”。曾被美国《生活》周刊评为“第二次世界大战后第六位有影响的人物”。
  
  [美]路易斯·H.考夫曼（Louis H.Kauffman），伊利诺伊大学数学、统计学和计算机科学系教授。促进了“考夫曼多项式”的引入和发展。
  
  [韩]金明迥（Minhyong Kim），牛津大学墨顿学院教授，浦项工科大学数学系主席。擅长丢番图方程，并在应用算术丢番图方程问题的研究上，有着突出的贡献。
  
  [英]罗杰·彭罗斯（Roger Penrose），“诺贝尔物理学奖”获得者，牛津大学数学系名誉教授。发现了黑洞的形成是对广义相对论的有力预测。曾出版作品《皇帝新脑》。
  
  [美]王正汉，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校数学系教授，周边理论物理研究所主席，微软研究院Station Q首席研究员。
  
  [美]文小刚，麻省理工学院终身教授，美国物理学会会士。曾获得“狄拉克奖章”。在研究量子力学如何影响多体系统方面做出了独立贡献。
  
  张海军，南京大学物理学院和固体微结构物理国家重点实验室教授。主要从事计算凝聚态物理学研究。因发现三维拓扑绝缘体，获得“杰出科技成就集体奖”。
  
  [美]张首晟，美国国家科学院院士、中国科学院外籍院士，清华大学高等研究院特聘教授，丹华资本创始董事长。曾获“狄拉克奖章”“求是杰出科学家奖”等多项大奖。他发现的“量子自旋霍尔效应”，被《科学》杂志评为当年的“全球十大重要科学突破”之一。
  
  译者简介：
  
  常亮，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校数学博士。现为南开大学陈省身数学研究所特聘研究员。研究方向为量子拓扑与数学物理。
  
  崔星山，加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校数学博士，普渡大学数学系助理教授。研究方向包括拓扑量子场论、量子信息等。
  
  于立伟，南开大学陈省身数学研究所博士。现为清华大学交叉信息研究院博士后研究员。研究方向包括量子人工智能、拓扑量子计算等。
  
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  目　　录
  　　第YI章 核及原子的复几何
  
  　　第二章 拓扑引力的进展
  
  　　第三章 马约拉纳费米子以及辫子群的表示
  
  　　第四章 算术规范场论：简要介绍
  
  　　第五章 奇性定理
  
  　　第六章 任意子之外
  
  　　第七章 物理学的四次革命和第二次量子革命——量子信息下力和物质的统一
  
  　　第八章 从第YI性原理计算的角度看拓扑绝缘体
  
  　　第九章 哈珀模型中的SO4对称性
  
  　　附录
  
  前　　言
  　　物理学中拓扑概念的早期示例
  
  　　杨振宁(C.N.Yang)，高等研究院，清华大学，中国
  
  　　在20世纪40年代中期，陈省身发表了将高斯-博内定理推广至四维情况的“内蕴证明”的文章。这篇文章引出了陈类和陈数，引发了新的令人兴奋的全局微分几何领域，以及其他数学领域的重要拓扑新概念。数学家安德烈·韦伊(AndreiWeil)对其赞叹不已。他为这篇文章写了一篇热情洋溢的评述，这篇评述极具影响力。
  
  　　几年之后，在1946—1949年，实验物理学家发现了一些完全出人意料的新型基本粒子。他们不同于现有种类，具有非常不同的量子数，并迅速成为物理学家关注的焦点。
  
  　　1948年的某一天，我参加一个午餐会，在那里韦伊告诉费米(Fermi)，他推测这些新型粒子可能与几何学中的某些拓扑分类思想有关，在场的所有人都没有理解韦伊那跨越数学-物理学边界的猜测所表达的意思。
  
  　　多年以后，在20世纪70年代中期，当我从吉姆·西蒙(JimSimon)那里学到纤维丛几何基础以及相关概念之后，我才意识到那天韦伊也许在推测新型粒子(及其量子数)与拓扑概念(例如陈数)之间可能存在的关系。有关详细信息，请参阅参考文献。
  
  　　在2012年的一篇文章中，我详细地讨论了以下拓扑学早期进入物理领域的情况:
  
  　　·阿哈诺夫-玻姆实验于1959年被理论预言，并由外村(Tonomura)于1983—1986年经实验验证。
  
  　　·20世纪50年代初期，物理学家们用新型计算机计算晶体的振动频率分布，惊讶地发现在谱线中无法解释的起伏。它们是真实的吗？或仅仅是计算巧合？这个困惑在1953年范·霍夫(VanHove)的一篇论文中得以解决，该论文将拓扑(莫尔斯理论)引入物理学。
  
  　　现在我们知道那个拓扑概念在物理中非常重要，尤其是涉及阿贝尔或非阿贝尔相位的现象(或问题)。下面这个示例表明，在经典麦克斯韦理论的一个问题中，拓扑已经起到重要作用。
  
  　　考虑
  
  　　一个与电荷e和磁荷g均存在相互作用的电磁场。
  
  　　这是狄拉克在1931年就考虑过的问题。当电磁势(即联络)满足解析连续时，其形成复杂的非平凡流形。作用量积分a仅在模4πeg的情况下才可定义。
  
  　　如果我们尝试量子化这个理论，基于费曼路径积分，我们将要处理如下的量：
  
  　　exp(ia/?)(1)
  
  　　只有满足如下条件才具有物理意义：
  
  　　2eg/?=整数(2)
  
  　　这个条件，首先由狄拉克给出，因此是经典麦克斯韦理论中拓扑的结果。
  
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  媒体评论
  　　拓扑本是有趣且深刻的数学概念，后被引入物理学中，在物理学领域绽放出绮丽的学术之花，为当代物理学打开了一扇全新的窗口。本书深入浅出地从不同角度向读者介绍了拓扑物理学中的重要概念，实为一部不可多得的拓扑物理学领域的好书，对相关研究领域的学者有启示和引领作用。
  
  　　——物理学家、中国科学院院士 邢定钰
  
  
  　　这本书以轻松的语言，向大家展示了不同层次和角度的拓扑物理学的前沿研究成果。“奇文共欣赏，疑义相与析”，希望大家与作者一起品味拓扑物理的奇妙。
  
  　　——南京大学物理学院教授、博士生导师 张海军
  
  
  　　这本书是十余位获得“诺贝尔物理学奖”“菲尔兹奖”等奖项的作者，对拓扑与物理的独特解析和深刻思考。内容包括黑洞、拓扑引力、拓扑绝缘体、任意子等近来关于拓扑与物理之间深刻联系的文章。读《拓扑与物理》一书就是聆听诸多大师的一席话。
  
  　　——周边理论物理研究所主席、微软研究院Station Q首席研究员 王正汉
  
  
  　　拓扑与物理的美妙结合是一个非常有趣的话题，饱含深层次内涵，受到了人们的广泛关注。本书构架出了拓扑物理学的框架，揭示了拓扑物理的内在美，激发读者对拓扑物理的兴趣，同时也展示了拓扑学在量子信息、规范场、引力场等前沿领域中的发展，蕴含着值得深思的“道”。
  
  　　——南京大学现代工程与应用科学学院材料科学与工程系教授、博士生导师 卢明辉
  
  在线试读
  　　一个很吸引人的想法是通过几何化的方式来描述物质，并用几何中的拓扑性质来描述物质的那些守恒性质。开尔文(Kelvin)开创性地提出用理想流体中的纽结涡旋来描述原子。每个原子类型对应于一个纽结，而纽结无法改变自身拓扑的特性决定原子在物理及化学过程中的守恒(正如人们在19世纪理解的那样)。开尔文的模型没能保留下来，因为我们现在知道原子有结构并且是可分的，即原子核由质子和中子构成，并被电子所包围，在高能量下这些基本结构是可以被分开的。从原子里剥离一个电子需要的能量大约在1eV的数量级，但是从原子核里剥离一个质子或中子则需要若干MeV的能量。
  
  　　在原子物理及核物理领域，质子、中子和电子通常被视为点状的粒子，它们通过电磁场和强核力相互作用。量子力学是一个至关重要的理论。在这个理论下，电子及核子都有离散的能谱。核子(质子和中子)本身由三个点状的夸克构成，但是从夸克的理论，即量子色动力学(quantumchromodynamics，QCD)中，我们几乎没有得到任何对核结构及相互作用的认识。这些点状的模型在理念上就令人非常不满意，因为一个点显然是一个非物理的理想化模型，是物质及电荷密度的奇点。无穷的电荷密度无论在经典的电动力学还是在电子的量子场论里都会造成困难。用更加光滑的结构承载质子、中子和电子数这些离散的信息才是可取的。
  
  　　在这篇文章里，我们为中性原子提出一个几何模型。在这个模型里，质子数P和中子数N都是拓扑的，而且原子的组成粒子都不是点状的。在一个中性原子里，电子数也是P，因为电子带有和质子相比完全等量且相反的电荷。给定P，对应于不同N的原子(或者他们的原子核)被称作同位素。
  
  　　开尔文之后另一个相关的想法来源于斯格姆(Skyrme)。他在3 1维时空下提出了一个具有单个拓扑不变量的非线性波色介子场论。斯格姆指出这个不变量就是重子数(baryonnumber)。重子数(也叫原子数)是质子数及中子数的和，B=P N。斯格姆的重子在场论里是孤子(soliton)，因此是光滑的、拓扑稳定的场结构。斯格姆的模型是用来描述原子核的，但是电子也可以被加进来，从而形成一个完整的原子模型。在斯格姆模型里，质子和中子是可以被区分的，但前提是他们内部的旋转自由度先被量子化。从这可以导出一个量子化的“同位旋(isospin)”。质子的同位旋朝上(I3=1/2)，中子的同位旋朝下(I3=-1/2)。这里I3是同位旋的第三个分量。这个模型和众所周知的盖尔曼-西岛(Gell-Mann-Nishijima)方程是相容的。