这是一个众声喧哗,思想沉寂的时代;这是一个娱乐至死,理性匮乏的时代;这是一个信息爆炸,经典缺失的时代。大部分人流连于光怪陆离的娱乐、搞笑、刺激的感官世界,并不珍藏真正的宝藏——曾经无限升级的“超级大脑”。若想在未来与时代共舞,我们需要重塑数理思辨能力和深度思考能力,这也是本书的价值所在。 内容简介 人类发明数学公式,来描绘浩瀚宇宙和人生百态。世界的繁华秀丽,映衬出符号公式的简洁之美。爱因斯坦的质能方程和杨振宁的规范场,摸索出宇宙终极游戏的规则;费马大定理和欧拉恒等式,揭示出宇宙变化背后的数学世界;从凯利公式到贝叶斯定理,逐渐完全预测人类行为;蝴蝶效应的洛伦兹方程组和三体问题,则告诉我们数学的界限。 量子学派倾心打造《公式之美》,包含23个普遍、深刻、实用的公式,书写天才们探索自然和社会的辉煌历史。 作者简介 量子学派:是一个专注于自然科学领域(数理哲)的教育平台,其公众号 “量子学派”发布的自然科学类文章阅读量大都是10万 ,全国十大科普教育平台。平台推出了一系列深受广大读者好评的课程,包括《数学之美》《逻辑之美》《理性之美》《科学之美》等。 目 录 理论篇 1 1 1=2 :数学的溯源 17 2 勾股定理:数与形的结合 29 3 费马大定理:困扰人类 358 年 41 4 牛顿 - 莱布尼茨公式:无穷小的秘密 53 5 万有引力:从混沌到光明 65 6 欧拉公式:美的等式 75 7 伽罗瓦理论:无解的方程 87 8 危险的黎曼猜想 99 9 熵增定律:寂灭是宇宙宿命? 111 10 麦克斯韦方程组:让黑暗消失 127 11 质能方程:开启潘多拉的魔盒 143 12 薛定谔方程:猫与量子世界 159 13 狄拉克方程:反物质的“先知” 169 显示全部信息 在线试读 从此,“熵”成了科学界一个神秘而忧伤的存在。 当它与时间联系在一起时,时间无法“开倒车”(黑洞内部除外);当它与生命联系在一起时,则如一根尖针戳穿了人类长生不老的美梦;而当它与宇宙联系在一起时,它更似一部剧本,写清了宇宙的前世今生和终走向。 1867年,熵增定律被用于宇宙,克劳修斯提出了传说中的热寂论。 热寂论在科学界掀起轩然大波,无数科学家急得抓耳挠腮。因为一旦热寂论被证实,人类千百年的奋斗与拼搏就像一场徒劳无功的笑话。 试想,整个宇宙的熵会一直增加,那么,伴随着这一进程,宇宙变化的能力将越来越小,一切机械的、物理的、化学的、生命的等多种多样的运动会逐渐转化为热运动。整个宇宙将会达到热平衡,温度差消失,压力变为均匀,熵值达到,所有的能量都成为不可再进行传递和转化的束缚能,宇宙都终进入停滞状态,陷入一片死寂。 更为悲怆的是,熵在揭露宇宙终极走向的同时,也让我们看清了自己的渺小。我们不仅不可能造出永动机,而且能量也终有一天会枯竭。 人类像是一步步去看清宇宙真相的孩子,我们从直立行走到点燃普罗米修斯之火,从男耕女织到走进蒸汽时代,从电磁统一到走进信息社会……但是面对熵,却依旧似一个光脚的孩子,手足无措,无力去阻止宇宙的毁灭。一句“熵增是宇宙万事万物自然演进的根本规律”,就可以把我们困于绝望之中。 逆熵而行的“麦克斯韦妖” 面对热寂论对宇宙命运的宣判,很多科学家气急败坏,称熵增定律是堕落的渊薮。美国历史学家亚当斯也道:“这条原理只意味着废 墟的体积不断增大。”杰出的科学家们开始对宇宙热寂理论采取行动, 其中首先提出解决方案的是电磁学家麦克斯韦。 1871年,麦克斯韦意识到自然界存在着与对抗熵增的能量控制机制,却无法清晰说明这种机制,只能诙谐地设计了一个假想的存在物 ——麦克斯韦妖。此妖有极高智能,虽个头迷你,却可以追踪每个分子的行踪,并能辨别出它们各自的速度。 在麦克斯韦设想的方案中,一个绝热容器被分成相等的两部分 A和 B,如图 9-3所示,由麦克斯韦妖负责看守两部分之间的“暗门”,通过观察分子运动速度,打开或关闭那扇“暗门”,使快分子从 A跑向 B,而慢分子从 B跑向 A。这样,它就在不消耗功的情况下, B的温度提高,A的温度降低,从而与热力学第二定律发生了矛盾。